2018年高三数学上期竞赛试卷免费检测试卷

1.	详细信息
若,且,则的最小值为______________．

2.	详细信息
若，，且满足那么.

3.	详细信息
设点O为三角形ABC内一点，且满足关系式： _____.

4.	详细信息
过动点作圆： 的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

5.	详细信息
欲登上7阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有_____种上楼梯的方法.

6.	详细信息
已知棱长的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱体积的最大值为_____.

7.	详细信息
若实数x、y、z满足，，则_____.

8.	详细信息
在△ABC中，，，则△ABC的面积最大值为_____.

9.	详细信息
已知将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且关于x的方程在内有两个不同的解、. （1）求满足题意的实数m的取值范围； （2）求（用含m的式子表示）.

10.	详细信息
已知数列满足：，.记，求的值。

11.	详细信息
如图，椭圆（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°. （1）求该椭圆的离心率； （2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为，△OED（O坐标原点）的面积为.求的取值范围.

12.	详细信息
判断曲线与曲线的公切线的条数，并说明理由.

13.	详细信息
已知三棱锥S-ABC中侧棱SA、SB、SC互相垂直，M是底面三角形ABC内一动点.直线MS与SA、SB、SC所成的角分别是. （1）证明：不可能是锐角三角形的三个内角； （2）设，证明：.

14.	详细信息
如图，设△ABC的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若△ADM的外接圆分别于AB、AC交于P、Q，N为PQ的中点，证明：.