2016-2017年高一下册期中考试数学带参考答案和解析（湖南省邵东三中）

1. 解答题

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某校90名专职教师的年龄状况如下表:

年龄	35岁以下	35～50岁	50岁以上
人数	45	30	15

现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.
（Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率。

2. 解答题	详细信息
(1)已知，且为第三象限角，求、的值。 (2)已知，计算? ? 的值。

3. 解答题	详细信息
已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。

4. 选择题	详细信息
函数在时取得最大值，则等于（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
在内使成立的x的取值范围是（） A． B． C． D．

6. 填空题	详细信息
根据下列程序，当的输入值为2，的输入值为-2时，输出值为，则__________.

7. 选择题	详细信息
将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为（） A. B. C. D.

8. 选择题

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欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是
直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）
A.

9. 选择题	详细信息
的值为（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为? （） A. 13 B. 17 C. 19 D. 21

11. 选择题	详细信息
下列给出的赋值语句中正确的是 A．? B． ?C． ? D．

12. 解答题

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如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（

）的池底水平铺设污水净化管道（

是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口

是

的中点，

分别落在线段

上。已知

米，

米，记

（1）试将污水净化管道的长度

表示为

的函数，并写出定义域；
（2）若

，求此时管道的长度

；
（3）当

取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。

13. 填空题	详细信息
用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是．

14. 填空题	详细信息
2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于___________.

15. 选择题

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一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

零件数x(个)	10	20	30	40	50
加工时间y(分钟)	64	69	75	82	90

由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．
A. 101 B. 102 C. 103 D. 104

16. 解答题	详细信息
已知函数（，，）．（1）若的部分图像如图所示，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若在上是单调递增函数，求的最大值．

17. 填空题	详细信息
数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是? ? ? .

18. 选择题	详细信息
把38化成二进制数为 A、 B、 C、 D、

19. 解答题

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某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由。
?

20. 选择题

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某公司2008～2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：

年份	2008	2009	2010	2011	2012	2013
利润x	12.2	14.6	16	18	20.4	22.3
支出y	0.62	0.74	0.81	0.89	1	1.11

根据统计资料，则（）
A. 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系
B. 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
C. 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
D. 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系

21. 选择题	详细信息
函数的定义域是（） A. B. C. D.

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