2017-2018年高二上期期中考试数学试卷（福建省三明市第一中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 至少有一个白球；至少有一个红球 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 |
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| 2. 填空题 | 详细信息 |
双曲线 （ ，  ）的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为__________． |
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| 3. 填空题 | 详细信息 |
高二某班有学生 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________． |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图，  是平面 的斜线段，  为斜足，若点 在平面 内运动，使得 的面积为定值，则动点 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 一条直线 C. 椭圆 D. 两条平行直线 |
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| 5. 解答题 | 详细信息 |
已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，并且经过点 ．（1）求  的标准方程；（2）直线  ：  与 的左支有两个相异的公共点，求 的取值范围． |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ） A. 分层抽样，简单随机抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样 |
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| 7. 解答题 | 详细信息 |
某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准 ，用电量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以 ，  ，  ，  ，  ，  ，  分组的频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中  的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）如果当地政府希望使  左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准 应该定为多少合理？ |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的中心为原点，  是 的焦点，过 的直线 与 相交于 ，  两点，且 的中点为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知一组数据 ，4,2,5,3的平均数为 ，且 、 是方程 的两根，则这组数据的方差为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
“点 到两坐标轴距离相等”是“点 在曲线 上”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，  是椭圆 ：  （ ）的左、右焦点，点 在椭圆 上，线段 与圆 相切于点 ，且点 为线段 的中点，则 （其中 为椭圆的离心率）的最小值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 解答题 | 详细信息 |
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某港口船舶停靠的方案是先到先停． （1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2,3，4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由． （2）根据以往经验，甲船将于早上  到达，乙船将于早上 到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记 ，  都是 之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足 ，有6次满足 ． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
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有下列四种说法： ①命题“  ”为假，则 、 至少一个为假；②命题“一次函数都是单调函数”的否定是“一次函数都不是单调函数”； ③动点  到点  与到点 的距离之和为2，则点 的轨迹是焦点在 轴上的椭圆；④命题“若直线与双曲线相切，则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题． 其中正确的有__________．（填写序号） |
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| 14. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||
第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
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（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间
变化的数据：
（届）
（枚）
与时间
之间存在线性相关关系，请求出
关于
的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，| 15. 解答题 | 详细信息 |
设 ：实数 满足 ，其中 ；  ：实数 满足 ，且 是 的必要不充分条件，求 的取值范围． |
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| 16. 选择题 | 详细信息 |
双曲线 的焦距是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 17. 选择题 | 详细信息 |
集合 和 ，分别从集合 ，  中随机取一个数作为 和 ，则方程 表示焦点落在 轴上的椭圆的概率是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 （ ）的离心率是 ，过点 的动直线与椭圆相交于 ，  两点，当直线 平行于 轴时，直线 被椭圆截得的线段长为 ．（1）求椭圆的方程； （2）当  时，求直线 的方程；（3）记椭圆的右顶点为  ，点 （ ）在椭圆上，直线 交 轴于点 ，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 ．问：  轴上是否存在点 ，使得 （ 为坐标原点）？若存在，求点 坐标；若不存在，说明理由． |
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| 19. 选择题 | 详细信息 |
已知两定点 ，  ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 20. 选择题 | 详细信息 |
古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. 336 B. 510 C. 1326 D. 3603 |
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| 21. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序，为使输出 的值小于91，则输入的正整数 的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 |
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