1. | 详细信息 |
已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. |
2. | 详细信息 |
已知复数满足,则( ) A. B. 1 C. D. |
3. | 详细信息 |
已知x,y满足约束条件 ,则z=x2+y2的最小值为( ) A. 5 B. 4 C. 2 D. |
4. | 详细信息 |
已知为等差数列的前项和,若,,则数列的公差( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 |
5. | 详细信息 |
在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根,它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为( ) A. B. C. D. |
6. | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示,则其体积为( ) A. 4 B. C. D. |
7. | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出k的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
8. | 详细信息 |
记为数列的前项和,已知和(为常数)均为等比数列,则的值可能为( ) A. B. C. D. |
9. | 详细信息 |
5位同学站成一排照相,其中甲与乙必须相邻,且甲不能站在两端的排法总数是( ) A. 40 B. 36 C. 32 D. 24 |
10. | 详细信息 |
设双曲线:的右焦点为,为坐标原点,若双曲线及其渐近线上各存在一点,使得四边形为矩形,则其离心率为( ) A. B. 2 C. D. |
11. | 详细信息 |
在正方体中,点,,分别在棱,,上,且,,(其中),若平面与线段的交点为,则( ) A. B. C. D. |
12. | 详细信息 |
已知函数,方程对于任意都有9个不等实根,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. |
13. | 详细信息 |
已知且,则______。 |
14. | 详细信息 |
动点在函数的图象上,以点为圆心作圆与轴相切,则该圆过定点__________. |
15. | 详细信息 |
已知点,,均位于同一单位圆上,且,若,则的取值范围为__________. |
16. | 详细信息 |
若函数的图象存在经过原点的对称轴,则称为“旋转对称函数”,下列函数中是“旋转对称函数”的有_________.(填写所有正确结论的序号) ①;②;③. |
17. | 详细信息 |
在中,内角,,所对的边分别为,,,已知的面积. (Ⅰ)求; (Ⅱ)作角的平分线交边于点,记和的面积分别为,,求的取值范围. |
18. | 详细信息 |
某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验.如图所示,每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶部入口落下,当它在依次碰到每层的菱形挡板时,会等可能地向左或者向右落下,在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球,该小组连续进行200次试验,并统计容器中的小球个数得到柱状图: (Ⅰ)用该实验来估测小球落入4号容器的概率,若估测结果的误差小于,则称该实验是成功的.试问:该兴趣小组进行的实验是否成功?(误差) (Ⅱ)再取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个数为,求的分布列与数学期望.(计算时采用概率的理论值) |
19. | 详细信息 |
如图所示的三棱柱中,平面,,,的中点为,若线段上存在点使得平面. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求二面角的余弦值. |
20. | 详细信息 |
椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点,记中点为,坐标原点为,直线交椭圆于,两点,当四边形的面积为时,求直线的方程. |
21. | 详细信息 |
已知函数. (Ⅰ)当时,求的最小值. (Ⅱ)若在区间上有两个极值点, (i)求实数的取值范围; (ii)求证:. |
22. | 详细信息 |
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并说明它为何种曲线; (Ⅱ)设点的坐标为,直线交曲线于,两点,求的取值范围. |
23. | 详细信息 |
已知函数. (Ⅰ)当时,求的解集; (Ⅱ)记的最小值为,求在时的最大值. |