2018山东高三上学期高中数学月考试卷

已知集合，，则（   ）

A．              B．        C．          D．

定义一种运算如下：，则复数（是虚数单位）的模长为（   ）

A．                  B．            C．          D．

原命题：“，为两个实数，若，则，中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是（   ）

A．逆命题为：若，中至少有一个不小于1，则，为假命题

B．否命题为：若，则，都小于1，为假命题

C．逆否命题为：若，都小于1，则，为真命题

D．“”是“，中至少有一个不小于1”的必要不充分条件

石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若不存在所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（   ）

A．                 B．           C．            D．

若，则的值为（   ）

A．                  B．          C．             D．

已知函数，则是（   ）

A．奇函数，且在上单调递增      B．偶函数，且在上单调递增

C．奇函数，且在上单调递减      D．偶函数，且在上单调递增

设等差数列的前项和为，点在直线上，则（   ）

A．               B．         C．          D．

若，则，，，的大小关系为（   ）

A．              B．

C．              D．

.函数的图象向左平移（）个单位后关于对称，且两相邻对称中心相距，则函数在上的最小值是（   ）

A．                 B．           C．            D．

数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（   ）

A．          B．   C．    D．

已知定义在上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（   ）

A．                 B．           C．            D．

已知是定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的解集为（   ）

A．               B．        C．          D．

某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为          ．

已知函数（为常数），且，则          ．

在中，角，，的对边分别是，，，若，，则面积是          ．

.若函数满足：对图象上任意点总存在点，也在图象上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：

①；②；③；④；⑤．

其中是“特殊对点函数”的序号是          ．（写出所有正确的序号）

等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令设数列的前项和，求．

在，已知，．

（1）求与角的值；

（2）若角，，的对边分别为，，，且，求，的值．

已知函数．

（1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；

（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：

为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析．

（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；

（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为，选择数学1的人数为，设随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

设是数列（）的前项和，已知，，设．

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．