2018届高三上册第二次联考数学（广西柳州高级中学、南宁市第二中学）
| 1. | 详细信息 |
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中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 |
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| 2. | 详细信息 |
设 是虚数单位，若复数 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
已知函数 ，则 __________. |
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| 4. | 详细信息 |
如图，程序输出的结果 ，则判断框中应填（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 5. | 详细信息 |
如图，椭圆 经过点 ，离心率 ，直线 的方程为 .  求椭圆 的方程；  是经过右焦点 的任一弦（不经过点 ），设直线 与直线 相交于点 ，记 ，  ，  的斜率为 ，  ，  .问：是否存在常数 ，使得 ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由. |
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| 6. | 详细信息 |
已知双曲线 的一焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
设 ，  ，数列 满足：  且 . 求证：数列 是等比数列； 求数列 的通项公式. |
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| 8. | 详细信息 |
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
若 ，  满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 |
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| 10. | 详细信息 |
已知单位向量 ，  满足 ，则 与 的夹角是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
如图所示，三棱柱 中，已知 侧面 ，  ，  ，  .  求证：  平面 ；  是棱 上的一点，若三棱锥 的体积为 ，求 的长. |
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| 12. | 详细信息 |
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老师计算在晚修19:00-20:00解答同学甲乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟.若甲乙两人在晚修内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 13. | 详细信息 |
曲线 在点 处的切线方程为__________. |
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| 14. | 详细信息 |
过点 引直线 与曲线 相交于 、 两点，  为坐标原点，当 的面积取最大值时，直线 的斜率等于__________. |
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| 15. | 详细信息 |
命题“ ，  ”的否定是（ ）A.  ，  B.  ，  C.  ，  D.  ，  |
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| 16. | 详细信息 |
已知集合 ，  ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 17. | 详细信息 |
已知函数 . 求不等式 的解集； 若函数 的最小值为 ，整数 、 满足 ，求证 . |
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| 18. | 详细信息 |
在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点，  轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . 写出曲线 的极坐标的方程以及曲线 的直角坐标方程； 若过点 （极坐标）且倾斜角为 的直线 与曲线 交于 ，  两点，弦 的中点为 ，求 的值. |
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| 19. | 详细信息 |
在长方体 中，  ，  ，  ，则异面直线 与 所成角的余弦值为__________. |
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| 20. | 详细信息 |
在 中，角 ，  ，  所对应的边分别为 ，  ，  ，若 ，  ，则当角 取得最大值时，  的周长为（ ）A.  B.  C. 3 D.  |
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| 21. | 详细信息 |
设 ，  ，  ，  则下列命题为真命题的是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 22. | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
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求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；
某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：| 23. | 详细信息 |
已知函数 . 确定函数 的单调性； 若对于任意 ，，且 ，都有 ，求实数 的取值范围. |
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