2017-2018年高二上学期期中考试数学题免费试卷（黑龙江省哈尔滨市第六中学）

1. 选择题	详细信息
过双曲线右焦点作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是 A.     B.     C.     D.

2. 选择题	详细信息
已知双曲线（， ）的离心率，则它的渐进线方程为（   ） A.     B.     C.     D.

3. 解答题	详细信息
在极坐标系中，曲线： ， ： ， 与有且仅有一个公共点． （1）求； （2）为极点， ， 为上的两点，且，求的最大值．

4. 选择题	详细信息
如图，在正方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（  ） A.     B.     C.     D.

5. 选择题	详细信息
如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（     ） A.     B.     C.     D.

6. 选择题	详细信息
在正方体中， 和分别为、的中点，那么异面直线与所成角的大小为（   ） A.     B.     C.     D.

7. 填空题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________

8. 填空题	详细信息
已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为______.

9. 选择题	详细信息
短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题， 是假命题， 是真命题，则选拔赛的结果为（  ） A. 甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名    B. 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C. 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名    D. 甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

10. 选择题	详细信息
下列几何体中轴截面是圆面的是（    ） A. 圆柱    B. 圆锥    C. 球    D. 圆台

11. 解答题	详细信息
设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值．

12. 解答题	详细信息
已知椭圆方程为，双曲线的两条渐近线分别为， ，过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设直线与椭圆的两个交点由上至下依次为， ．　 （1）若与所成的锐角为，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程； （2）求的最大值．

13. 解答题	详细信息
已知圆锥曲线:（为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点 （1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程； （2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.

14. 解答题	详细信息
如图的三个图中，左面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图（单位： ）． （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积．

15. 解答题	详细信息
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

16. 选择题	详细信息
在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（   ） A. 个    B. 个    C. 个    D. 0 个

17. 填空题	详细信息
给出以下说法：①不共面的四点中，任意三点不共线； ②有三个不同公共点的两个平面重合； ③没有公共点的两条直线是异面直线； ④分别和两条异面直线都相交的两条直线异面； ⑤一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面． 其中正确结论的序号是_______.

18. 填空题	详细信息
已知， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则_______．

19. 选择题	详细信息
若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A.     B.     C.     D.

20. 选择题	详细信息
下列命题正确的个数是（   ） ①梯形的四个顶点在同一平面内        ②三条平行直线必共面 ③有三个公共点的两个平面必重合      ④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面 A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

21. 选择题	详细信息
已知命题,，那么是（   ） A.     B. C.     D.