题目

是否存在这样的平移，使抛物线y=-x2平移后过原点，且以平移后的抛物线的顶点和它与x轴的两个交点为顶点的三角形的面积为1？若不存在，请说明理由；若存在，求出平移后抛物线的解析式. 答案：解：假设存在这样的平移向量a=(h,k).将平移公式代入y=-x2得平移后的抛物线为y-k=-(x-h)2，即y=-(x-h)2+k.∵平移后抛物线过原点，∴k=h2.①由得(x-h)2=k.∴当k＞0时，x=h±.因此抛物线在x轴上截得的弦长为2.又∵平移后抛物线的顶点为(h,k),∴依题意·2·k=1(k＞0).则k=1.②将②代入①，得h=±1.∴存在满足已知条件的平移以线段AB为一条对角线画下列图形，以下说法正确的是（　　）A．只能画出一个矩形B．只能画出一个菱形C．只能画出一个正方形D．只能画出一个平行四边形