题目

（10分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论. 答案：解析：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),  D(0,0,0),B1(1,1,1),  D1(0,0,2).所以又由的一个法向量.设与所成的角为，则=，解得.故当时，直线AP与平面所成角为60º.    …………………………5分（２）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则.依题意，对任意的m下列句子没有语病的一句是（　　）。（3分）A．周立波在他主持的节目“壹周立波秀”里批评了很多人，虽然他的言辞尖刻甚至偏激，但是谁也不能否认他说的没有道理。B．防止考试作弊的手段已从道德层面延伸到技术层面，手机探测仪、信息干扰仪、录像监控设备等将对防止考生作弊起到震慑作用。C．政府要想从根本上解决城市交通“拥堵”问题，必须采取“疏导”措施，从转变消费观念和出行观念入手，引导居民正确理解汽车代步的意义。D．最近的市场调查显示，大众购买低价艺术品，很重要的一个原因是出于装饰家居的需要，这种消费现象值得商家重视。