2015-2016年九年级上半期素养展示大赛数学在线测验（山东临沂临沭县新华杯）

1. 选择题	详细信息
已知二次函数y=x2?6x+m的最小值是?3，那么m的值等于（  ） A.10 B.4 C.5 D.6

2. 选择题	详细信息
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差

3. 选择题	详细信息
已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（   ） A.b=?1 B.b=2 C.b=?2 D.b=0

4. 选择题	详细信息
如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ） A.AD=DB B. C.OD=1 D.AB=

5. 选择题	详细信息
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（   ） A.20 B.12 C.14 D.13

6. 选择题	详细信息
如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（   ） A.44° B.54° C.72° D.53°

7. 选择题	详细信息
已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2?7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（   ） A.（4，7） B.（?4，?7） C.（4，?7） D.（?4，7）

8. 选择题	详细信息
若A（? ，y1），B（ ，y2），C（ ，y3）为二次函数y=x2+4x?5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（  ） A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2

9. 选择题	详细信息
下列图形中阴影部分面积相等的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.③④

10. 选择题	详细信息
如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图,顶点为(-1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

12. 选择题	详细信息
如图，抛物线y=?2x2?8x?6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ， 将C1向左平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=?x+m与C1 ， C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A.?3＜m＜? B. C.?2＜m＜ D.?3＜m＜?2

13. 填空题	详细信息
如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是    ．

14. 填空题	详细信息
从-2、-1、0、、1、2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是

15. 填空题	详细信息
如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是    ．

16. 填空题	详细信息
如图，⊙O的半径为4，OA=8，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为    ．

17. 填空题	详细信息
对于实数a，b，定义运算“?”： ，例如：5?3，因为5＞3，所以5?3=5×3?32=6．若x1 ， x2是一元二次方程x2?6x+8=0的两个根，则x1?x2=    ．

18. 解答题	详细信息
如图，直线y=x+m与反比例函数 相交于点A（6，2），与x轴交于B点，点C在直线AB上且 ．过B、C分别作y轴的平行线交双曲线 于D、E两点． （1）求m、k的值； （2）求点D、E坐标．

19. 解答题	详细信息
阅读下面的材料： 解方程x4?7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2 ， ∴原方程可化为：y2?7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=± ，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1= ，x2=? ，x3=2，x4=?2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题． （1）解方程：（x2+x）2?5（x2+x）+4=0； （2）已知实数a，b满足（a2+b2）2?3（a2+b2）?10=0，试求a2+b2的值．

20. 解答题	详细信息
如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点． （1）求证：AC?CD=PC?BC； （2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．

21. 解答题	详细信息
如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元． （1）探究1：如果木板边长为1米，FC= 米，则一块木板用墙纸的费用需   元； （2）探究2：如果木板边长为2米，正方形EFCG的边长为x米，一块木板需用墙纸的费用为y元， ①用含x的代数式表示y（写过程）． ②如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG的边长为多少米？

22. 解答题

详细信息

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E． （1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论； （2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2 ． 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决： 小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）； 小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）； 请你从中任选一种方法进行证明． （3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立？请作出判断，不需要证明．

23. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．