2017-2018年高二上册期中考试数学（黑龙江省齐齐哈尔市实验中学）

1. 解答题	详细信息
已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直. （1）求椭圆的标准方程； （2）设是椭圆上异于、的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.

2. 填空题	详细信息
如图，平行六面体中， ，则的长为__________

3. 解答题	详细信息
已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为. （Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

4. 填空题	详细信息
已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是____________

5. 选择题	详细信息
已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（   ） A.     B.     C.     D.

6. 选择题	详细信息
设点，的周长为，则的顶点的轨迹方程为（   ） A.     B. C.     D.

7. 选择题	详细信息
抛物线的准线方程是，则的值为                           （   ） A.     B.     C.     D.

8. 选择题	详细信息
如图，空间四边形中， .点在上，且，点为的中点，则等于                                            （   ） A.     B. C.     D.

9. 选择题	详细信息
已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则的方程为                              （   ） A.     B.     C.     D.

10. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与圆相交于两点，点的坐标为，试求的值.

11. 选择题	详细信息
已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为                            （   ） A. 1    B. 1或3    C. 2    D. 2或6

12. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为， 分别为与轴、轴的交点. （Ⅰ）写出的直角坐标方程，并求的极坐标； （Ⅱ）设的中点为，求直线的极坐标方程.

13. 填空题	详细信息
若等轴双曲线的左、右顶点分别为椭圆的左、右焦点，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则________

14. 选择题	详细信息
已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为                        （   ） A.     B.     C.     D.

15. 选择题	详细信息
已知是椭圆上的点，分别是椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是                       （   ） A.     B.     C.     D.

16. 选择题	详细信息
在极坐标系中，若点，则的面积为                （   ） A.     B.     C.     D.

17. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且与底面垂直，底面是矩形， 是的中点， 与平面所成的角为. （Ⅰ）求二面角的大小； （Ⅱ）当为多长时，点到平面的距离为2？

18. 填空题	详细信息
在极坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是____________

19. 选择题	详细信息
设是棱长为的正方体，则有                            （   ） A.     B. C.     D.

20. 选择题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为       （   ） A.     B.     C.     D.