甘肃省2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题含解析

设集合 ， . 则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

“ ” 是 “ ” 的（    ）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件

设实数 、 满足 ， ，则 的取值范围是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知 ， ，且 ， ， ，那么 的最大值为（ ）

A ． B ． C ． 1 D ． 2

已知集合 的所有非空真子集的元素之和等于 ，则 （ ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 6

下列命题中真命题有（ ）

① ； ② q ：所有的正方形都是矩形；

③ ； ④ s ：至少有一个实数 x ，使 .

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

集合 ， 则下列关系正确的是（ ）

A ． B ．

C ． D ． Ü

对于集合 M ， N ，定义 ，且 ， ，设 ， ，则 （ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知 且 ，则下列不等式正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列结论正确的是（　　）

A ． “ x ² ＞ 1” 是 “ x ＞ 1” 的充分不必要条件

B ．设 M ⫋ N ，则 “ x ∉ M ” 是 “ x ∉ N ” 的必要不充分条件

C ． “ a ， b 都是偶数 ” 是 “ a + b 是偶数 ” 的充分不必要条件

D ． “ a ＞ 1 且 b ＞ 1” 是 “ a + b ＞ 2 且 ab ＞ 1” 的充分必要条件

两个函数 与 （ 为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为 ， ， ，则下列结论中正确的是（ ）

A ． 的取值范围是

B ．若 ，则 ，

C ．当 时，

D ．二次函数 的图象与 轴交点的坐标为 和

下列命题中真命题有（ ）

A ．若 ，则 的最大值为 2 B ．当 ， 时，

C ． 的最小值 5 D ．当且仅当 a ， b 均为正数时， 恒成立

已知命题 ，则 为 ________________ ．

已知 ，则 的最大值为 ________ ．

若集合 ， ， ，若 ，则 ______ ．

已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为 ______.

（ 1 ）比较 与 的大小．

（ 2 ）正实数 ， 满足： ，求 的最小值．

已知命题 p : 方程 有两个不等的负根；命题 q : 方程 无实根 .

（ 1 ）若 为真命题，求 m 的取值范围；

（ 2 ）若 p ， q 两命题一真一假，求 m 的取值范围；

已知函数 ．

（ 1 ）求函数 的最小值；

（ 2 ）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围．

设函数 自变量的取值范围为集合 ，集合 ．

（ 1 ）若全集 ， ，求 ；

（ 2 ）若 是 的充分条件，求 的取值范围．

已知集合 ，问

（ 1 ）若集合 A 中至多有一个元素，求 的取值范围；

（ 2 ）若集合 A 中至少有一个元素，求 的取值范围．

某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面积为 12 平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 150 元，屋顶和地面以及其他报价共计 7200 元．设屋子的左右两侧墙的长度均为 x 米（ ）．

（ 1 ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

（ 2 ）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 元 ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求 a 的取值范围．