2016四川高二下学期高中数学期中考试

函数f(x)在定义域内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)

A.∪[1,2)       B.∪

C.∪[2,3)        D.∪∪   

若函数f(x)＝ax⁴＋bx²＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　  　)

A．－1            B．－2             C．2                 D．0          

复数z=(其中i为虚数单位）的虚部为(　  　)

   A.               B.              C. 2                 D.2

已知f(x)＝xln x，若f′(x₀)＝2，则x₀等于（　  　)

A．e²              B．e              C.                  D．ln 2     

 函数f(x)＝x²－2ln x的单调递减区间是(　  　)

A．(0,1)           B．(1，＋∞)        C．(－∞，1)        D．(－1,1)  

已知函数f(x)＝asin 2x－sin 3x (a为常数)在x＝处取得极值，则a的值为 (　  　)

A．1               B．0                C.                 D．－     

某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有(　  　)

  A  6种              B  18种            C  24种            D  36种

若函数f(x)，g(x)满足，则称为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；

③.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是 (　　)

A．0            B．1          C．2             D．3         

设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 （    ）

A                   B                C                  D

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，CC₁＝2，E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为 (　　)

A．2                B.               C.           D．1      

．已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（    ）

.（2，+∞）          .（-∞，-2）       .（1，+∞）     .（-∞，-1）  

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称函数f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是      (　　)

A．f(x)＝sin x＋cos x                   B．f(x)＝ln x－2x

C．f(x)＝－x³＋2x－1                D．f(x)＝－xe^－x       　  

=______________.

函数y＝x²(x>0)的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，其中k∈N^*若＝16，则的值是________．

设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为              　

下列命题：

①若存在导函数，则；

②若函数，则；

③若函数，则!；

④若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件．

其中假命题为________．

求函数的导数；

　4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．

(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？

(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？

(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？

    如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB ＝ 90°，且AC =1，

AB =2，E为BB₁的中点，M为AC上一点，．

    （1）证明：CB₁∥平面A₁EM ；

    （2）若二面角C₁一A₁E-M的余弦值为，求AA₁的长度．

已知函数.

(1)  当时，求的极值；

(2)  若在区间上单调递增，求的取值范围.

某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为（）万元.

（1）试将桥的总造价表示为的函数；

（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩A、B除外）应建多少个桥墩？

已知函数常数）在处的切线垂直于轴．

（1）求实数的关系式；

（2）当时，函数与函数的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围；

（3）数列满足 （且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）．

计算：