2021年四川省南充市数学中考试题含详解

满足 的最大整数 是（ ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，点 O 是 对角线的交点， EF 过点 O 分別交 AD ， BC 于点 E ， F ．下列结论成立的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

据统计，某班 7 个学习小组上周参加 “ 青年大学习 ” 的人数分别为： 5 ， 5 ， 6 ， 6 ， 6 ， 7 ， 7 ，下列说法错误的是（   ）

A ．该组数据的中位数是 6 B ．该组数据的众数是 6

C ．该组数据的平均数是 6 D ．该组数据的方差是 6

端午节买粽子，每个肉粽比素粽多 1 元，购买 10 个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元，设每个肉粽 x 元，则可列方程为（ ）

A ． B ．

C ． D ．

下列运算正确的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图， AB 是 的直径，弦 于点 E ， ，则 的度数为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，在菱形 ABCD 中， ，点 E ， F 分別在边 AB ， BC 上， ， 的周长为 ，则 AD 的长为（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，在矩形 ABCD 中， ， ，把边 AB 沿对角线 BD 平移，点 ， 分别对应点 A ， B ．给出下列结论： ① 顺次连接点 ， ， C ， D 的图形是平行四边形； ② 点 C 到它关于直线 的对称点的距离为 48 ； ③ 的最大值为 15 ； ④ 的最小值为 ．其中正确结论的个数是（ ）

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

先化简，再求值： ，其中 ．

如图， ， AD 是 内部一条射线，若 ， 于点 E ， 于点 F ．求证： ．

某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．

（ 1 ）求考生小红和小强自选项目相同的概率．

（ 2 ）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

① 补全条形统计图．

② 如果体育中考按自选项目占 50% 、长跑占 30% 、掷实心球占 20% 计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．

已知关于 x 的一元二次方程 ．

（ 1 ）求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（ 2 ）如果方程的两个实数根为 ， ，且 k 与 都为整数，求 k 所有可能的值．

如图，反比例函数的图象与过点 ， 的直线交于点 B 和 C ．

（ 1 ）求直线 AB 和反比例函数的解析式．

（ 2 ）已知点 ，直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E ，直接写出点 E 的坐标，并求 的面积．

如图， A ， B 是 上两点，且 ，连接 OB 并延长到点 C ，使 ，连接 AC ．

（ 1 ）求证： AC 是 的切线．

（ 2 ）点 D ， E 分别是 AC ， OA 的中点， DE 所在直线交 于点 F ， G ， ，求 GF 的长．

超市购进某种苹果，如果进价增加 2 元 / 千克要用 300 元；如果进价减少 2 元 / 千克，同样数量的苹果只用 200 元．

（ 1 ）求苹果的进价．

（ 2 ）如果购进这种苹果不超过 100 千克，就按原价购进；如果购进苹果超过 100 千克，超过部分购进价格减少 2 元 / 千克．写出购进苹果的支出 y （元）与购进数量 x （千克）之间的函数关系式．

（ 3 ）超市一天购进苹果数量不超过 300 千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价 z （元 / 千克）与一天销售数量 x （千克）的关系为 ．在（ 2 ）的条件下，要使超市销售苹果利润 w （元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入 购进支出）

如图，点 E 在正方形 ABCD 边 AD 上，点 F 是线段 AB 上的动点（不与点 A 重合）． DF 交 AC 于点 G ， 于点 H ， ， ．

（ 1 ）求 ．

（ 2 ）设 ， ，试探究 y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围）．

（ 3 ）当 时，判断 EG 与 AC 的位置关系并说明理由．

如图，已知抛物线 与 x 轴交于点 A （ 1 ， 0 ）和 B ，与 y 轴交于点 C ，对称轴为 ．

（ 1 ）求抛物线的解析式；

（ 2 ）如图 1 ，若点 P 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B ， C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q ，连接 OQ ．当线段 PQ 长度最大时，判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由．

（ 3 ）如图 2 ，在（ 2 ）的条件下， D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E ，且 ．在 y 轴上是否存在点 F ，使得 为等腰三角形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知 ，则 ＝ ______ ；

在 ， ， ， 这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ________ ．

如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 F ， G ， H 分别是 BE ， BC ， CE 的中点， ，则 GH 的长为 ________ ．

若 ，则 _________

如图，在 中， D 为 BC 上一点， ，则 的值为 ________ ．

关于抛物线 ，给出下列结论： ① 当 时，抛物线与直线 没有交点； ② 若抛物线与 x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（ 0 ， 0 ）与（ 1 ， 0 ）之间； ③ 若抛物线的顶点在点（ 0 ， 0 ），（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 2 ）所围成的三角形区域内（包括边界），则 ．其中正确结论的序号是 ________ ．