2017宁夏高三上学期人教A版(2019)高中数学月考试卷

．设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为

A．      B．  

C.     D．

若复数是纯虚数,则实数的值为

A．            B．               C．                 D．或

已知直线l ⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“l ⊥m”的

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件    

C．充分必要条件           D．既不充分又不必要条件

已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，

则

A．0                 B．-2               C．2                D．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为

A．15               B．       C．30               D．15

设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为

A．              B．          C．           D．

已知向量，满足｜｜＝1，⊥，则－2在方向上的投影为

A．1            B．           C．－1             D．

如图所示为函数的

部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，

那么

A．1         B．     C．            D．-1

某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是

A．      B．     C.      D.

已知各项均为正数的等比数列满足,

若存在两项使得的最小值为

A．         B．        C.           D．9

已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为

A．        B．         C．       D．  

1

设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，

当时，；当且时，，

则方程在上的根的个数为

A．2             B．4                C．5                D．8

已知函数，则     .

在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式__    ___成立．

已知函数对任意的恒成立，

则      .

已知，数列｛｝的前n项和为S_n,数列{b_n}的通项公式为=n-8,则的最小值为_____.

设数列满足，且．

（1）求数列a_n的通项公式；

（2）求数列的前项和．

如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.

（1）求索道的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

已知．

（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；

（2）若a=2，x∈[a，2a]，求f（x）的最大值.  

若的图象关于直线对称，其中

（1）求的解析式；

（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.

设函数

 （1）研究函数的极值点；

 （2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；

   （3）证明：

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和圆C的极坐标方程；

（2）射线OM：θ = α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.

已知|x₁﹣2|＜1，|x₂﹣2|＜1．

（1）求证：2＜x₁+x₂＜6，|x₁﹣x₂|＜2;

（2）若f（x）=x²﹣x+1，求证：|x₁﹣x₂|＜| f（x₁）﹣f（x₂）|＜5|x₁﹣x₂|.