吉林省2021-2022学八年级上学期第二次月考数学试题含解析

下列各数中，最小的无理数是（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列计算正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

多项式 分解因式的结果是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

用反证法证明 “ 在同一平面内，若 ， ，则 // ” ，第一步应假设（   ）

A ． // B ． 与 垂直 C ． 与 不一定平行 D ． 与 相交

若 a ， b 为等腰 △ ABC 的两边，且满足 ，则 △ ABC 的周长为（ ）

A ． 11 B ． 13 C ． 11 或 13 D ． 9 或 15

如图，在 中， ， AD 平分 ， DE 垂直平分 AC ，若 的面积等于 2 ，则 的面积为（ ）

A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6

如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为 cm ² ，直角三角形中较长的直角边长 12cm ，则直角三角形的面积是（    ）

A ． 16cm ² B ． 25 cm ² C ． 30 cm ² D ． 169 cm ²

如图，已知锐角 ∠ AOB ．在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作弧，交射线 OB 于点 D ，连结 CD ；分别以点 C ， D 为圆心， CD 的长为半径作弧，两弧在 ∠ AOB 内部交于点 P ，连结 CP ， DP ；作射线 OP ，交 CD 于点 Q ．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论 ① CP // OB ； ②∠ AOP = ∠ BOP ； ③ OP ⊥ CD ．其中正确的结论（ ）

A ． ①②③ B ． ②③ C ． ①③ D ． ③

若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 _____ ．

对于任意实数，若规定 ，则当 时， ____ ．

“ 千年梦想，百年奋斗，圆梦今朝 ” 这句话中， “ 梦 ” 出现的频率是 ___________ ．

如图，在 △ 中， ， ， ，且 ，则 ___________ ．

如图，已知 ∠ A ＝ ∠ DCE ＝ 90° ， BE ⊥ AC 于点 B ， DC ＝ EC ， BE ＝ 20cm ， AB ＝ 9cm ，则 AD ＝ _______ ．

《九章算术》中记载 “ 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？ ” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3 尺远．问：原处还有多高的竹子？ (1 丈＝ 10 尺 ) 答：原处的竹子还有 _____ 尺高．

计算：

（ 1 ） ；

（ 2 ） ．

先化简，再求值： ，其中 ， ．

已知 A ＝ 是 a ＋ b ＋ 36 的算术平方根， B ＝ a － 2b 是 9 的算术平方根，求 A ＋ B 的平方根．

如图， ， ， ．求证：

证明： ∵

∴ ，即

在 △ 与 △ 中，

∴△ ≌△ （ ）

∴

如图，在 △ 中， ， ， 是 边的中点， ， ，点 为垂足．

求证：（ 1 ） ；

（ 2 ） △ 是等边三角形．

如图，在正方形 网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，已知点 A ，点 B 均为格点．按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上．

（ 1 ）请在图 ① 中，画出以 AB 为边的正方形 ABCD ；

（ 2 ）请在图 ② 中，画出以 AB 为腰的等腰 △ ABE ；

（ 3 ）请在图 ③ 中，画出以 AB 为底的等腰 △ ABF ．

在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图．

（ 1 ）本次被抽取的教职工共有 名；

（ 2 ）表中 a = ，扇形统计图中 “ C ” 部分所占百分比为 % ；

（ 3 ）若该市共有 30 000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有多少人？

如图，在 Rt△ABC 中， ∠B ＝ 90° ， AB ＝ 7 cm ， AC ＝ 25 cm. 点 P 从点 A 沿 AB 方向以 1 cm/s 的速度运动至点 B ，点 Q 从点 B 沿 BC 方向以 6 cm/s 的速度运动至点 C ， P ， Q 两点同时出发．

(1) 求 BC 的长；

(2) 当点 P ， Q 运动 2 s 时，求 P ， Q 两点之间的距离；

(3)P ， Q 两点运动几秒时， AP ＝ CQ?

配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．

定义：若一个整数能表示成 （ a ， b 是整数）的形式，则称这个数为 “ 完美数 ” ．

例如， 5 是 “ 完美数 ” ．理由：因为 ，所以 5 是 “ 完美数 ” ．

解决问题：

（ 1 ）已知 是 “ 完美数 ” ，请将它写成 （ a ， b 是整数）的形式： ；

（ 2 ）若 可配成 （ m ， n 为常数），则 的值为 ；

探究问题：

（ 3 ）已知 ，求 的值．

（阅读理解）截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题．

（ 1 ）如图 ① ， △ 是等边三角形，点 是边 下方一点，连结 ，且 ，探索线段 之间的数量关系．

解题思路：延长 到点 ，使 ，连接 ，根据 ，则 ，因为 可证 ，易证得 △ ≌△ ，得出 △ 是等边三角形，所以 ，从而探寻线段 之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出 之间的数量关系是 ；

（拓展延伸）

（ 2 ）如图 ② ，在 Rt△ 中， ， ．若点 是边 下方一点， ，探索线段 之间的数量关系，并说明理由；

（知识应用）

（ 3 ）如图 ③ ，两块斜边长都为 2cm 的三角板，把斜边重叠摆放在一起，已知 所对直角边等于斜边一半，则 的长为 _____________cm ．（结果无需化简）