江苏省各中学2021-2022学年高二上学期期中数学训练试题含详解

已知直线 l 的方程为 ，则直线的倾斜角为（ ）

A ． B ． 60° C ． 150° D ． 120°

与 的等比中项是（ ）

A ． B ． C ． D ．

与椭圆 的焦点坐标相同的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知抛物线方程为 ，则抛物线的准线方程为（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是（ ）

A ． B ．

C ． 或 D ．

在等差数列 中，若 ，则 的值等于（　  　）

A ． 8 B ． 10 C ． 13 D ． 26

直线 与曲线 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知 是椭圆 的左焦点， 为右顶点， 是椭圆上一点， 轴，若 ，则该椭圆的离心率是（ ）

A ． B ． C ． D ．

若直线 的倾斜角 ，则其斜率 （ ）

A ． B ． C ． 1 D ．

已知向量 ， 2 ， ， ， ， ，且 ，那么 （ ）

A ． B ． C ． D ．

若直线 与直线 平行，则实数 （ ）

A ． 1 B ． C ． 0 D ．

已知三棱柱 ，点 为线段 的中点，则 （ ）

A ． B ．

C ． D ．

在棱长为 2 的正方体 中，点 M 、 N 分别是 和 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

两直线 ，则直线 关于直线 对称的直线方程为（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知椭圆 上两点 ，若 的中点为 ，直线 的斜率等于 ，则直线 的斜率等于（ ）

A ． B ． C ． D ．

若圆 上仅有 4 个点到直线 的距离为 1 ，则实数 的取值范围为（ ）

A ． B ． C ． D ．

对任意的 ，方程 所表示的曲线可能为（ ）

A ．双曲线 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．圆

已知 是椭圆 上一点， ， 是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）

A ．椭圆的焦距为 2 B ．椭圆的离心率

C ． D ． 的面积的最大值是 4

已知 为等差数列，其前 项和 ，若 ， ，则（ ）

A ．公差 B ．

C ． D ．当且仅当 时

在平面直角坐标系中，已知点 ， ，圆 ，若圆 上存在点 ，使得 ，则实数 的值可能是（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ）

A ．两条不重合直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则

B ．直线 l 的方向向量 ，平面 α 的法向量是 ，则

C ．两个不同的平面 α ， β 的法向量分别是 ， ，则

D ．直线 l 的方向向量 ，平面 α 的法向量是 ，则

下列说法正确的是（ ）

A ．过 ， 两点的直线方程为

B ．点 关于直线 的对称点为

C ．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2

D ．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为

已知曲线 （ ）

A ．若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上

B ．若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上

C ．若 ，则 是圆，其半径为

D ．若 ， ，则 是两条直线

已知四面体 的所有棱长均为 2 ，则下列结论正确的是（    ）

A ．异面直线 与 所成角为 B ．点 A 到平面 的距离为

C ． D ．四面体 的外接球体积为

两平行直线 ， 之间的距离是 __________.

等差数列 的前 项和 ，等比数列 的前 项和 ，（其中 、 为实数）则 的值为 __________.

点 到直线 的距离的最大值为 ________.

已知双曲线 左焦点为 为双曲线右支上一点，若 的中点在以 为半径的圆上，则 的横坐标为 _________.

两平行线 ， 的距离是 __________.

若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的一个焦点为 ，且长轴长是短轴长的 倍，则标准方程为 ____________ ．

如果实数 x ， y 满足等式 ，那么 的最大值是 ______________ ．

当曲线 与直线 有两个公共点时， t 的取值范围是 __________ ．

已知直线 l ₁ ： 3 x + y +2=0 ； l ₂ ： mx +2 y + n =0 ．

（ 1 ）若 l ₁ ⊥ l ₂ ，求 m 的值；

（ 2 ）求过点 且与直线 l ₁ 平行的直线的方程；

已知数列 { a _n } 为等差数列，且 a ₁ ＋ a ₅ ＝ -12 ， a ₄ ＋ a ₈ ＝ 0.

（ 1 ）求数列 { a _n } 的通项公式；

（ 2 ）若等比数列 { b _n } 满足 b ₁ ＝ -8 ， b ₂ ＝ a ₁ ＋ a ₂ ＋ a ₃ ，求数列 { b _n } 的通项公式．

已知直线 被圆 截得的弦长为 ．

（ 1 ）求 的值；

（ 2 ）求过点（ 3 ， 5 ）与圆相切的直线的方程．

如图，抛物线的顶点在原点，圆 的圆心恰是抛物线的焦点 .

（ 1 ）求抛物线的方程；

（ 2 ）一条直线的斜率等于 2 ，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于 、 、 、 四点，求 的值 .

已知数列 满足 .

（ 1 ）证明 是等比数列，并求 的通项公式；

（ 2 ）求数列 落入区间 的所有项的和 .

已知椭圆 （ ）的离心率为 ．

（ 1 ）点 是椭圆上异于左右顶点的任意一点， ， ，证明点 与 ， 连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值；

（ 2 ）若椭圆的短轴长为 ，直线 与椭圆交于 ， 两点，且坐标原点 在以 为直径的圆上．判断坐标原点 到直线 的距离是否为定值，若是，求该定值；若不是，请说明理由．

求经过直线 与 交点 M ，且满足下列条件的直线的一般式方程．

（ 1 ）经过点 ；

（ 2 ）与直线 垂直．

椭圆 的长轴长等于圆 的直径，且 的离心率等于 ，已知直线 交 于 ， 两点 .

（ 1 ）求 的标准方程；

（ 2 ）求弦 的长 .

如图，在长方体 中， ， ，点 在线段 上．

（ 1 ）求异面直线 与 所成的角；

（ 2 ）若二面角 的大小为 ，求点 到平面 的距离．

已知圆 和 ．

（ 1 ）求证圆 和圆 相交；

（ 2 ）求圆 和圆 的公共弦所在直线的方程和公共弦长；

（ 3 ）求过点 且与圆 相切的直线方程．

如图，在直三棱柱 中， 是变长为 6 的等边三角形， D ， E 分别为 的中点．

（ 1 ）证明： 平面 ；

（ 2 ）若异面直线 与 所成的余弦值为 ，求 与平面 所成角的正弦值．

平面直角坐标系 中，已知圆 M 过坐标原点 O 且圆心在曲线 上．

（ 1 ）若圆 M 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B （不同于原点 O ），求证： 的面积为定值；

（ 2 ）设直线直线： 与圆 M 交于不同的两点 C ， D ，且 ，求圆 M 的方程；

（ 3 ）设直线 与（ 2 ）中所求圆 M 交于点 E 、 F ， P 为直线 上的动点，直线 ， 与圆 M 的另一个交点分别为 G ， H ，求证：直线 过定点．