题目

已知椭圆 （ ）的离心率为 ． （ 1）点 是椭圆上异于左右顶点的任意一点， ， ，证明点 与 ， 连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值； （ 2）若椭圆的短轴长为 ，直线 与椭圆交于 ， 两点，且坐标原点 在以 为直径的圆上．判断坐标原点 到直线 的距离是否为定值，若是，求该定值；若不是，请说明理由．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．