2020江西高三上学期高中数学期中考试

已知集合，，则（）

A．           B．         C．          D．

设函数，则 （  ）

A．2                B．3                C．4                D．5

下列各组函数中，表示同一函数的是（     ）

A．               B．

C．        D．

直线与曲线围成的封闭图形的面积为（    ）

A.                 B.                 C.                 D.

曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是(    )

A．－9              B．15               C．9                D．－3

已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（    ）

A．     B．    C．    D．

某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L₁=-x²+21x和L₂=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()

A．90万元     B．120万元     C．120.25万元 D．60万元

函数的图象大致是（   ）

A．                 B．

C．                  D．

《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（  ）

A.      B.      C.      D.

已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（    ）

A．    B．     C．       D．

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段的黄金分割点，在中，若点为线段的两个黄金分割点，设（ ，），则（  ）

A．     B．2           C．   D．

定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A．    B．    C．     D．

已知，则______________；

__________.

已知向量满足，且函数在在上有极值，则向量的夹角的取值范围是_______________．

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是                  .

若命题：，命题：，对任意的，和都是真命题，求实数的取值范围.

已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.

(1)若∥，求k的值；

(2)当k＝2时，求与夹角的余弦值．

在中，角所对的边分别为,且 .

（1）求角C；

（2）若的中线CE的长为1，求的面积的最大值.

某公司生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，．今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于20万元．

（Ⅰ）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；

（Ⅱ）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，，求证：．

已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于A、B两点，点P(1,3).

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求的值.

已知函数，．

（1）当时，解不等式；

（2）若对任意实数，的最大值恒为，求证：对任意正数，当时，．