题目

【垃圾困局】 我国除县城之外的600多个城市中,有2/3的城市处于垃圾包围之中。全国城市垃圾堆存累计侵占土地超过5亿平方米,每年的经济损失高达300亿元。同时,中国内地90%以上可以利用的废弃物,却被填埋或焚烧掉了。 【任重道远】 据科普中国称,德国通过分类可以回收2/3的生活垃圾,垃圾处理的年收益可达到700亿欧元。 而按安全处理成本计算,我们每年还要为处理垃圾投入几千亿元。 解决方法:垃圾分类。   分类顺口溜: 有毒有害红桶桶，可回收的蓝如图,已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标；（2）求证：∠ABC=90°；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．