题目

在等比数列{an}中，，且成等差数列. （1）Sn为{an}的前n项和，证明：； （2）Tn为{an}的前n项的积，求数列{Tn}中落入区间[310，321]中项的个数. 答案：（1）证明见解析；（2）有3项. 【解析】 （1）成等差数列可得，再根据是等比数列得出方程组，即可求出首项和公比，得出和，即得证； （2）求出，列出不等式即可求出的范围，进而得出答案. 【详解】 （1）因为成等差数列，所以， 设等比数列{an}的公比为q， 则，解得， ， 因为 所以； （2）， 则苍南县是浙江省的海洋大县，水产资源十分丰富，春节期间人们对水产品的需求将达到高峰期，某水产品销售公司对历年春节期间的市场行情进行了调查，调查发现某种水产品的每千克售价y1（元）与销售第x天满足关系式y1=2x+30（1≤x≤15且x为整数）；而其每千克的成本y2（元）与销售第x天满足函数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售第x天之间的函数关系式；（3）第几天出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？