题目

已知椭圆C中心在原点O，焦点在x轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点M(1, ),F为其左焦点， （1）求椭圆C的标准方程； （2）过左焦点F的直线L与椭圆C交于A,B两点，当|AB|=时，求直线L的方程。 答案：19．如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2$\sqrt{2}$．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得$\frac{|QA|}{|QB|}=\frac{|PA|}{|PB|}$恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．