题目

已知函数f（x）=ex﹣2x． （Ⅰ）求函数f（x）的极值； （Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜ex． 答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可； （Ⅱ）令g（x）=ex﹣x2，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可． 【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，f′（x）=ex﹣219．一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏的长为40m，（1）若养鸡场的面积能达到180m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）养鸡场的面积能达到250m2？