题目

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ． （1）求证：BP=DQ； （2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少． 答案：【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD， 在Rt△ABP和Rt△QCD中， ∴△ABP≌△QCD（ASA）， ∴BP=DQ； （2）设AP=a，AD=5+a． 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=5， 在直角△ABP中，根据勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即a2+42=52， 可得：a=3， 所以AD=3+5=8．化简； (1) (2)．