2019浙江九年级上学期人教版初中数学期末考试

下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．明天太阳从东方升起

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数  

C．射击运动员射击一次，命中靶心 

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

若2a=3b，则等于（　　）

A．                       B．1                           C．                        D．不能确定

对于抛物线y=﹣（x+2）²+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）

①抛物线的开口向下；    ②对称轴是直线x=﹣2；

③图象不经过第一象限；  ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A．4                        B．3                           C．2                         D．1

已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（　　）

A．0.6                     B．0.75                      C．0.8                      D．

一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（　　）

A．3πcm²                 B．πcm²                C．6πcm²                 D．9πcm²

下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）

A．1个                   B．2个                      C．3个                    D．4个

如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（　　）

A．12                      B．9                           C．6                         D．3

如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（　　）

A．π                     B．π                       C．π                      D．π

从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x²上的概率是（　　）

A．                     B．                       C．                        D．

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（　　）

A．4                        B．2                      C．3                         D．2.5

如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（　　）

A．                   B．                     C．10                       D．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（　　）

A．抛物线的开口向下    

B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大    

C．二次函数的最大值是6    

D．抛物线的对称轴是x=﹣

抛物线y=的顶点坐标是　   　．

若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d=　   　．

已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为　   　

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=　   　．

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB²．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　   　．

如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为　   　．

计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．

一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF（顶点在网格线的交点上）．

（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；

（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．

如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．

（1）求BC的长；

（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA=　   　，k=　   　，点E的坐标为

　   　；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t²+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t²+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x²+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；

②当抛物线y=﹣x²+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．

（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：AG²=AF•AB；

（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．