题目

（本小题满分14分）  已知函数． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）当时，若函数在上单调递减，求实数m的取值范围； （Ⅲ）已知，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求． 答案：解：（Ⅰ）当时，，． 由可得或；由可得． 故函数在区间，上单调递增；在区间上单调递减． 故函数在处取得极大值；在处取得极小值．       4分 （Ⅱ）当时，，则，函数在上单调递减，则有： 解得， 故实数m的取值范围是．    8分 （Ⅲ）设切点，则切线的斜率，又，所以切线的方程是 ，又切物体从高处落下，到达地面后温度略有升高，这说明（      ） A．物体在下落过程中与空气有摩擦 B．物体在下落过程中吸收了热量 C．重力对物体做功能使它的温度升高 D．物体的高度改变会引起它的温度变化