题目

观察下面计算：                                            ①  ② ③      ④ 。                    试求：（1）直接写出（n为正整数）的值。      （2）利用上面所揭示的规律计算：                                       答案：函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（3）若f（1）≥1，求证：f(12n)＞0(n∈N*)．