题目

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4,0)作斜率为的直线l，交双曲线左支于A、B两点，交y轴于点C，且满足|PA|·|PB|＝|PC|2. (1)求双曲线的标准方程； (2)设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2＋(y－2)2＝上一动点，求|MN|的取值范围． 答案：(1)设双曲线的渐近线方程为y＝kx， 因为渐近线与圆(x－5)2＋y2＝5相切， 则＝，即k＝±， 所以双曲线的渐近线方程为y＝±x. 设双曲线方程为x2－4y2＝m，将y＝(x＋4)代入双曲线方程中整理得，3x2＋56x＋112＋4m＝0. 所以xA＋xB＝－，xAxB＝. 因为|PA|·|PB|＝|PC|2，点P、A、B、C共线，且点P在线段AB上，则(xP－xA)(xB－xP17．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-16}$定义域为A，函数g（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{x-4}$的定义域为B，则集合A与集合B的关系是（　　）A．A⊆BB．B⊆AC．A∩B=∅D．A=B