题目

已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2＝4y有一个相同的焦点F1，直线l：y＝2x＋m与抛物线C2只有一个公共点． (1)求直线l的方程； (2)若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．   答案：解 (1)由消去y，得x2－8x－4m＝0， ∵直线l与抛物线C2只有一个公共点， ∴Δ＝82＋4×4m＝0，解得m＝－4. ∴直线l的方程为y＝2x－4. (2)∵抛物线C2的焦点为F1(0,1)，依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为F1(0,1)，F2(0，－1) 设椭圆C1的方程为＋＝1(a>1)， 由消去y，得(5a2－4)x2－16(a2－1)x＋(a2－1)(16－a2)＝0.(*) 由Δ＝162(钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 A．44×105          B．0.44×105         C．4.4×106          D．4.4×105