题目

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC． （1）求证：∠BAC=∠CBP； （2）求证：PB2=PC•PA； （3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值． 答案：解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B， ∴∠ACB=∠ABP=90°， ∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°， ∴∠BAC=∠CBP； （2）∵∠PCB=∠ABP=90°， ∠P=∠P， ∴△ABP∽△BCP， ∴， ∴PB2=PC•PA； （3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3， ∴PB2=9×3=27， ∴PB=3， ∴sin∠PAB===．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P．猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？请说明理由．