初中数学七年级上2020-2021学年度——第四章几何图形初步综合复习题（一）含详解

已知 A 、 B 两地的位置如图所示，且 ∠BAC ＝ 60° ，那么下列语句正确的是（  ）

A ． A 地在 B 地的北偏东 60° 方向 B ． A 地在 B 地的北偏东 30° 方向

C ． B 地在 A 地的北偏东 60° 方向 D ． B 地在 A 地的北偏东 30° 方向

如图，从 A 地到 B 地有四条路线，由上到下依次记为路线 ① 、 ② 、 ③ 、 ④ ，则从 A 地到 B 地的最短路线是路线（  ）．

A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④

如图， O 是直线 上的一点，若 ，则 的度数是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图所示，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ）

A． B ．

C ． D ．

如图，已知 OC⊥OA ， OD⊥OB ．若 ∠AOB ＝ 148° ，则 ∠COD 的度数为（    ）．

A ． 58° B ． 32° C ． 48° D ． 52°

轮船航行到 C 处测得小岛 A 的方向是北偏西 20° ，那么从 A 观察 C 处的方向为（    ）

A ．南偏东 20° B ．西偏南 70° C ．南偏东 70° D ．西偏南 20°

若 ∠A ＝ 40°15′ ， ∠B ＝ 40.15° ，则（  ）

A ． ∠A ＞ ∠B B ． ∠A ＜ ∠B C ． ∠A ＝ ∠B D ．无法确定

如图， AB ＝ CD ，那么 AC 与 BD 的大小关系是（  ）

A ． AC ＜ BD B ． AC ＝ BD C ． AC ＞ BD D ．不能确定

下列叙述正确的是（ ）

A ．线段 AB 可表示为线段 BA B ．直线可以比较长短

C ．射线 AB 可表示为射线 BA D ．直线 a ， b 相交于点 m

已知 ，则它的补角是（ ）．

A ． 135° B ． 125° C ． 45° D ． 35°

如图，已知 C 为线段 上一点，点 B 为 的中点，且 ．若点 E 在直线 上，且 ，则 的长为（ ）

A ． 4 B ． 6 或 8 C ． 6 D ． 8

如图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积， ， ，则 （ ） .

A ． B ． 20 C ． D ． 9

如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中 “ 伟 ” 字所在的面相对的面上标的字是（    ）

A ．大 B ．梦 C ．国 D ．的

如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称 “ 同棋共线 ” ．图中 “ 同棋共线 ” 的线共有（    ）

A ． 12 条 B ． 10 条 C ． 8 条 D ． 3 条

如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点 O ，（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且 ， 均小于 180° ），下列结论一定成立的是（　　　）

A ． B ．

C ． D ．

下列说法错误的是（ ）

A ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线； B ．两点的所有连线中，线段最短；

C ．连接两点的线段叫两点之间的距离； D ．同角（等角）的补角相等．

若点 P 是线段 AB 上的点，则其中不能说明点 P 是线段 AB 中点的是（    ）．

A ． B ． C ． D ．

若 ∠A ＝ 30°18′ ， ∠B ＝ 30°15′30″ ， ∠C ＝ 30.25° ，则这三个角的大小关系正确的是（　　）

A ． ∠C ＞ ∠A ＞ ∠B B ． ∠C ＞ ∠B ＞ ∠A

C ． ∠A ＞ ∠C ＞ ∠B D ． ∠A ＞ ∠B ＞ ∠C

如图， ∠AOD ＝ ∠DOB ＝ ∠COE ＝ 90° ，互补的角有（　　）

A ． 5 对 B ． 6 对 C ． 7 对 D ． 8 对

如图中四个图形折叠后所得正方体与所给正方体的各个面上颜色一致的是（　　）

A ． B ．

C ． D ．

下列说法错误的是（ ）

A ． 既不是正数也不是负数 B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C ．两点之间，线段最短 D ．射线 与射线 是同一条射线

如图， ∠AOB ＝ ∠COD ＝ 90° ，若 ∠BOD ＝ 150° ，则 ∠BOC 的度数为（　　）

A ． 150° B ． 120° C ． 90° D ． 60°

如图，在灯塔 处观测到轮船 位于北偏西 的方向，同时轮船 在南偏东 的方向，那么 的大小为（ ）

A ． B ． C ． D ．

根据语句点 在直线 外，过 有一直线 交直线 于点 、直线 上另一点 位于 、 之间画图，正确的是（ ）

A． B ．

C ． D ．

如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（　　）

A ．仅图 ① B ．图 ① 和图 ② C ．图 ② 和图 ③ D ．图 ① 和图 ③

如图，已知 ∠AOB ＝ 128° ， OC 平分 ∠AOB ，请你在 ∠COB 内部画射线 OD ，使 ∠COD 和 ∠AOC 互余，并求 ∠COD 的度数．

如图， O 是直线 上的一点， 是 的平分线，已知 ，求 的度数．

如图，已知 ， ， 平分 ， 平分 ．求 的度数．

如图，已知线段 与 、 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：

（ 1 ）画直线 、射线 ；

（ 2 ）延长线段 至点 ，使 （保留作图痕迹）；

（ 3 ）若 ， ，求线段 的长．

已知线段 AB ，点 C 、点 D 在射线 BA 上，并且 CD ＝ 7 ， AC∶CB ＝ 1∶2 ， BD∶AB ＝ 1∶3 ．

（ 1 ）工具画图：请根据题意画出符合条件的图形；

（ 2 ）求出线段 AB 的长．

已知，如图， O 为直线 AB 上一点， ∠DOE ＝ 90° ．若 ∠AOC ＝ 130° ， OD 平分 ∠AOC ．

（ 1 ）求 ∠BOD 的度数；

（ 2 ）通过计算说明 OE 是否平分 ∠BOC ．

如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AB ＝ 30cm ，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点， CN ＝ 6cm ，求线段 MC 的长度．

已知如图， 平分 ， 平分 ，

（ 1 ）若 ，求 ；

（ 2 ）若 ，其他条件不变，求 .

如图，点 A 、 B 都在数轴上，点 O 为原点，设点 A 、 B 表示的数分别是 m 、 n ，且 m 与 n 满足 ．

（ 1 ）若动点 P 从点 A 出发，沿数轴向左以每秒 4 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 B 出发，沿数轴向左以每秒 6 个单位长度的速度运动，已知点 P 与点 Q 同时出发，且 P 、 Q 两点重合后同时停止运动，设点 P 运动时间为 t 秒．

① 当 的长为 4 时，求 t 的值；

② 若点 M 为 的中点，点 N 为 的中点，且 ，求 t 的值．

（ 2 ）点 P 沿着 以每秒 4 个单位长度的速度往返运动 1 次，点 Q 沿着 以每秒 6 个单位长度的速度往返运动 1 次．若点 P 、 Q 同时出发，运动时间为 t 秒，当 时，求 t 的值．

直线 与直线 相交于点 O ， 平分 ．如图，射线 在 内部．

（ 1 ）若 ，判断 是否为 的平分线，并说明理由：

（ 2 ）若 平分 ，且 ，求 的度数．

如图，已知平面上有四个点 A ， B ， C ， D ．

（ 1 ）连接 ；

（ 2 ）画射线 ；

（ 3 ）画直线 与射线 交于点 E ；

（ 4 ）在 上找一点 M ，使 最短．

如图， ∠AOB ＝ 90° ， OP 平分 ∠AOB ， OQ 平分 ∠AOC ， ∠POQ ＝ 70° ．

（ 1 ）求 ∠AOP 的度数；

（ 2 ）求 ∠AOC 与 ∠BOC 的度数．

尺规作图：如图，已知线段 ，求作线段 ，使 ．（保留作图痕迹，不要求写作法）

计算：

（ 1 ） （ 2 ） 24°13′37″ ＋ 35°46′23″ ．

如图， O 是直线 上一点，以 O 为顶点作 ，且 ， 位于直线 两侧， 平分 ．

（ 1 ）当 时，求 的度数；

（ 2 ）请你猜想 和 的数量关系，并说明理由．

如图，已知线段 a 和线段 ．

（ 1 ）尺规作图：延长线段 到 C ，使 （不写作法，保留作图痕迹）；

（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，若 ， ，取线段 的中点 O ，求线段 的长．

A ， B 两地相距 a 千米， C 地在 AB 的延长线上，且 千米， D 是 A 、 C 两地的中点．

（ 1 ）求 AD 长（结果用含 a 的代数式表示）．

（ 2 ）若 千米，求 a 的值．

（ 3 ）甲、乙两车分别从 A 、 D 两地同时出发，都沿着直线 AC 匀速去 C 地，经 4 小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶 1 小时时发现甲车距 D 地 50 千米，已知 千米，求乙车行驶的平均速度

如图，直线 CD 经过 的顶点 O ， OE 平分 ， OF 平分 ．

（ 1 ）若 ＝ ，求 的度数．

（ 2 ）若 ＝ ，且 ，求 和 的度数．

如图，两条直线 ， 相交于点 ，且 ，射线 从 开始绕 点逆时针方向旋转，速度为 ，射线 同时从 开始绕 点顺时针方向旋转，速度为 ．两条射线 ， 同时运动，运动时间为 秒．（本题出现的角均小于平角）

（ 1 ）当 时， ， ；

（ 2 ）当 时，若 ．试求出 的值；

（ 3 ）当 时，探究 的值，问： 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？

如图所示， OA ， OB ， OC 是以直线 EF 上一点 O 为端点的三条射线，且 ， ， ，以点 O 为端点作射线 OP ， OQ 分别与射线 OF ， OC 重合．射线 OP 从 OF 处开始绕点 O 逆时针匀速旋转，转速为 ，射线 OQ 从 OC 处开始绕点 O 顺时针匀速旋转，（射线 OQ 旋转至与射线 OF 重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度 旋转时间）

（ 1 ）当射线 OP 平分 时，求它旋转的时间．

（ 2 ）若射线 OQ 的转速为 ，请求出当 时，射线 OP 旋转的时间．

（ 3 ）若 当时，射线 OQ 旋转到的位置恰好将 分成度数比为 1 ： 2 的两个角，求此时射线 OQ 的旋转速度．

已知 ， 平分 ∠AOE ， ON 平分 ∠BOF ．

（ 1 ）如图 1 ，当 OE 在 ∠AOB 内部时，

① ；（填＞， = ，＜）

② 求 ∠MON 的度数；

（ 2 ）如图 2 ，当 OE 在 ∠AOB 外部时，（ 1 ）题 ② 的 ∠MON 的度数是否变化？请说明理由．

已知 ， OD 为 ∠AOB 内部的一条射线．

（ 1 ）如图（ 1 ），若 ， OD 为 ∠AOB 内部的一条射线， ， OE 平分 ∠AOB ，求 ∠DOE 的度数；

（ 2 ）如图（ 2 ），若 OC 、 OD 是 ∠AOB 内部的两条射线， OM 、 ON 分别平分 ∠AOD ， ∠BOC ，且 ，求 的值；

（ 3 ）如图（ 3 ）， C ₁ 为射线 OB 的反向延长线上一点，将射线 OB 绕点 O 顺时针以 6°/s 的速度旋转，旋转后 OB 对应射线为 OB ₁ ，旋转时间为 t 秒（ 0 ＜ t „ 35 ）， OE 平分 ∠AOB ₁ ， OF 为 ∠C ₁ OB ₁ 的三等分线， ，若 ，直接写出 t 的值为 _________ ．

如图，点 C 为线段 AB 上一点，点 D 为 BC 的中点，且 AB=12 ， AC=4CD ．

（ 1 ）求 AC 的长；

（ 2 ）若点 E 在直线 AB 上，且 AE=3 ，求 DE 的长．

如图所示， 平分 ， 平分 ．

（ 1 ）若 ， ，求 的度数；

（ 2 ）若 ， ，求 的度数．

（ 1 ）计算：

（ 2 ）计算：

（ 3 ）计算：