(本题满分12分)已知过点且斜率为1的直线与直线交于点. (1)求以、为焦点且过点的椭圆的方程； (2)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：(1) 根据椭圆定义，得所以．又，所以．所以椭圆的方程为． …………………(4分) (2)假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点 (除长轴两端点)都有(为定值)，即·，将代入并整理得…(＊)．由题意，(＊)式对任意恒成立，所以，解之得或．所以有且只有