题目

如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE． （1）求证：AG与⊙O相切． 若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长． 答案： （1）证明：如图， 连接OA， ∵OA=OB，GA=GE ∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE ∵EF⊥BC， ∴∠BFE=90°， ∴∠ABO+∠BEF=90°， 又∵∠BEF=∠GEA， ∴∠GAE=∠BEF， ∴∠BAO+∠GAE=90°， 即AG与⊙O相切．   解：∵BC为直径， ∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8， ∴BC=10， ∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC， ∴△BEF∽△BCA， ∴== ∴EF=1.8，BF=2.4， ∴0F 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.