题目

设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为，求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝ 5|F1N|，求a，b. 答案：解：(1)根据，2b2＝3ac. 将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac， 解得＝，＝－2(舍去)． 故C的离心率为. (2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.① 由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则 解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则  ▲  ．