2017北京高二下学期高中数学期中考试

复数=

A. +i        B. +i       C. 1-i              D. 1+i

下列求导正确的是

A. （3x²-2）'=3x                    B. （log₂x） '= 

C. （cosx） '=sinx                      D. （）'=x

 曲线y=x·e^x在x=1处切线的斜率等于

A. 2e               B. e                C. 2                D. 1

等于

A. -21n 2    B. 21n 2    C. -ln 2      D. ln 2

函数f（x）=3+x lnx的单调递增区间为

A. （0，）    B. （e，+∞）       C. （，+∞）  D. （，e]

在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于

A. 第四象限    B. 第三象限         C. 第二象限    D. 第一象限

函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为

A. 3                B. 4                    C. 2            D. 5

 函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

A. （-1，2）                            B. （-3，6）   

C. （-∞，-3）∪（6，+∞）          D. （-∞，-1）∪（2，+∞）

 方程x²=xsinx+cosx的实数解个数是

A. 3                B. 0                    C. 2            D. 1

 若f（x）=-x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则实数b的取值范围是

A. [-1，+∞）       B. （-1，+∞）      C. （-∞，-1]       D. （-∞,-1）

 观察（）'=-，（x³）'=3x²，（sinx）'=cosx，由归纳推理可得：若函数f（x）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=

A. -f（x）      B. f（x）           C. g（x）      D. -g（x）

若i为虚数单位，设复数z满足| z |=1，则|z-1+i|的最大值为

A. -1        B. 2-                C. +1        D. 2+

 复数（2+i）·i的模为__________.

由曲线y=x²,y=x³围成的封闭图形的面积为__________.

若曲线y=x³+x-2上的在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，则P₀坐标为__________.

 如下图，由函数f（x）=x²-x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为__________.

已知S_n=++…+，n∈N*，利用数学归纳法证明不等式S_n>的过程中，从n=k到n=k+l（k∈N*）时，不等式的左边S_k+1=S_k+__________.

对于函数y=f（x），x∈D，若对于任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M. 那么函数f（x）=x³-x²+1，在x∈[1，2]上的几何平均数M=____________.      f(x)=x²-x

 曲线y=xⁿ在x=2处的导数为12，则正整数n=__________.

设函数y=-x²+l的切线l与x轴，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为__________.

对于函数①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log₂ x|-（）^x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：

命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；

命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂<1.

能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.

设函数f（x）=lnx-x²+x.

（I）求f（x）的单调区间；

（II）求f（x）在区间[，e]上的最大值.

已知函数f（x）=，其中a∈R.

（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；

（II）求f（x）的极值.

 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a².

（I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值；

（II）若当a=-1时，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围

已知函数f（x）=x³-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数.

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；

（II）设函数F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在区间（m,m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函数h（x）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围.