题目

（本小题满分16分）        已知点，B、C在轴上，且，        (1)求外心的轨迹的方程；        (2)若P、Q为轨迹S上两点，求实数范围，使，且。 答案：解：（1）设外心为,且，B，C 由G点在BC的垂直平分线上知 由|GA|2=|GB|2，得 故 即点G的轨迹S为：                              ……6分 （2）设点P，Q 则，                                ……9分 因为点A在抛物线内，所以 ，不妨取 则|PQ|==      ==2     ……13分 由|PQ|及得，在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=EF=2． （1）若G为BC的中点，求证：FG∥平面BDE；（2）求证：AF⊥平面FBC．