题目

点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线 (不与直线AB重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线最多________条. 答案：4、15．如图，在四面体P-ABC，底面ABC是边长为1的正三角形，AB⊥BP，点P在底面ABC上的射影为H，BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，平面ACP与平面PBH所成的锐二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．（1）求证：PA⊥BC；（2）求二面角C-AB-P的正切值．