2020湖南人教版初中数学中考真题

如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，，．

①求点的坐标；

②判断的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在矩形中，，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接．

（1）如图2，当时，延长交边于点．求证：；

（2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值．

共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，）

为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为          人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．

如图，点，在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．

《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．

计算：

如图，为半⊙O的直径，，是半圆上的三等分点，，与半⊙O相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）

①；②的长为；③；④；⑤为定值．

已知，则代数式的值为___________．

在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．

如图：在中，是斜边上的中线，若，则_________．

不等式组的解集是_______________．

函数中，自变量的取值范围是_____．

因式分解：_________

对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（    ）

下列命题是真命题的是（    ）

A．一个角的补角一定大于这个角                  B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．等边三角形是中心对称图形                      D．旋转改变图形的形状和大小

今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．36.3，36.5             B．36.5，36.5             C．36.5，36.3             D．36.3，36.7

如图，，，，则的度数是（    ）

A．                    B．                     C．                     D．

下列运算结果正确的是（    ）

如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（    ）

A．                                                   B．

C．                                     D．

2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（    ）

的相反数为（    ）

A．                B．2020                      C．                  D．