题目

已知x∈[0，1]，函数f（x）=x2﹣ln（x+），g（x）=x3﹣3a2x﹣4a． （1）求函数f（x）的单调区间和值域； （2）设a≤﹣1，若∀x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围． 答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（1）求导数f′（x）=2x﹣=；从而由导数的正负确定函数的单调区间及值域； （2）设g（x）在[0，1]上的值域为[b，c]，则有b≤且c≥ln2；再求导g′（x）=3x2﹣3a2，从13．如图，物体A和B的重力分别为8N和3N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，弹簧的劲度系数K=10N/m，设弹簧秤所受的合力为F1，弹簧秤的读数为F2，则（　　）A．F1=11NB．F2=6NC．F2=3ND．弹簧的伸长量为0.5米