题目

阅读下面文言文，完成下题 建成（太子）、元吉与后宫日夜谮诉世民于上，上信之，将罪世民。陈叔达谏曰：“秦王有大功于天下，不可黜也！且性刚烈，若加挫抑，恐不胜忧愤，或有不测之疾，陛下悔之何及！”上乃止。秦府僚属皆忧惧不知所出。房玄龄谓长孙无忌曰：“今嫌隙已成一旦祸机窃发岂惟府朝涂地乃实社稷之忧莫若劝王行周公之事以安家国存亡之机间不容发正在今日”乃与府属杜如晦共劝世民诛建成、元吉。 己未，太白复经天。傅奕如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．求出此时△APQ的面积． (3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．