题目

如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；（Ⅲ）求点E到平面的距离. 答案：方法一:(1)证明：连结OC.∵BO=DO,AB=AD, ∴AO⊥BD.∵BO=DO,BC=CD, ∴CO⊥BD.在△AOC中，由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,∴AO2+CO2=AC2,∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.                            ∴AB平面BCD.（Ⅱ）取AC的中点M,连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC.∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在企鹅在自然界里的生存环境是寒冷的南极冰川．    ．