题目

（01全国卷理）(14分)设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x1，x2∈[0，]都有f (x1＋x2) = f (x1) ・ f (x2)．且f (1) = a＞0．    (Ⅰ)求f () 及f ()；(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；(Ⅲ)记an = f (2n＋)，求． 答案：解析：（Ⅰ）解：因为对x1，x2∈[0，]，都有f (x1＋x2) = f (x1) ・ f (x2)，所以        f () ・ f ()≥0，x∈[0，1]．∵ f () = f () ・ f () = [f ()]2，        f ()f () = f () ・ f () = [f ()]2．                      ……3分，∴ f ()，f ()．                                      ……6分（ⅡThe shocking news made me realize _____ terrible problems we would face.A. what B. howC. that D. why