题目

如图，半圆O的直径AB＝20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C.D不重合），设OM＝m． （1）求DE的长（用含m的代数式表示）； （2）令弦CD所对的圆心角为α，且sin＝． ①若△DEM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②若动点N在CD上，且CN＝OM，射线BM与射线ON相交于点F，当∠OMF＝90° 时，求DE的长．用三个全等的等腰三角形拼接成一个正三棱锥形的漏斗（如图）．已知三角形的一腰长为2．（Ⅰ）将漏斗容积V表示成关于三棱锥高h的函数关系式．（Ⅱ）求漏斗容积的最大值，并求此时漏斗的高与等腰三角形的顶角大小．