题目

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周长为4。 ⑴ 当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的值； ⑵ 线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由. 答案：.解：法一： ⑴ 根据题意，长方体体积为   ……2分 当且仅当，即时体积有最大值为1 所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，底面四边 形ABCD为正方形  作BMA1C于M，连接DM，BD 因为四边形ABCD为正方形，所以与全等，故DMA1C，所以即为所求二面角的平面角     ……6分 因为BC平面AA1B1B，所以为直角三角如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．