题目

(1)求证:;(2)已知sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1(cosA≠0),求证:sin2C=tan2Acot2B. 答案：证明:(1)右边===左边.(2)∵sin2Acsc2B+cos2A(1-sin2C)=1,∴cos2Asin2C=sin2Acsc2B-(1-cos2A).∴sin2C=(csc2B-1)=tan2A·cot2B. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． (1)求证：四边形BMDN是菱形； (3)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．