题目

如图①，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．沿AD把△ABD折起，得如图②所示的三棱锥，其中∠BDC＝90°. (1)证明：平面ABD⊥平面BDC； (2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值． 答案：证明：因为折起前AD是BC边上的高， 所以当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB. 又因为DB∩DC＝D，所以AD⊥平面BDC. 因为AD⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面BDC. (2)解：由∠BDC＝90°及(1)，知DA，DB，DC两两垂直．不妨设|DB|＝1，以D为坐标原点，以DB，DC，DA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易根据下图所示的溶解度曲线，判断下列说法中正确的是A.甲物质的溶解度小于乙物质的溶解度B.t2℃时，甲物质的饱和溶液和乙物质的饱和溶液中含有溶质的质量相等C.将t3℃时的甲、乙两物质的饱和溶液降温到t2℃时析出晶体的质量甲大于乙D.当甲物质中混有少量乙物质时，可采用降温结晶的方法提纯甲