安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期3月模拟考试文科数学试题含答案解析

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若，证明：.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）为曲线上任一点，过点作曲线的切线（为切点），求的最小值.

设函数.

（1）若为偶函数，求的值；

（2）当时，若函数的图象有且仅有两条平行于轴的切线，求的取值范围.

已知椭圆过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

在中，角，，的对边分别为，，．

（1）若，且为锐角三角形，，，求的值；

（2）若，，求的取值范围．

某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；

（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

附表：

如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：

①函数是单纯函数；

②当时，函数在是单纯函数；

③若函数为其定义域内的单纯函数，，则

④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为__________．（填上所有正确的命题序号）

如图，在长方体中，， 点M是棱AD的中点，N在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面CMN，则线段长度最小值是________.

若函数对任意的实数且则=_______ .

已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为

A.                                       B.

C.                                          D.

定义在上单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（    ）

A. 或                          B.

C.                               D.

已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    )

A.                B.                 C.                D.

现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（    ）

A.                  B.                   C.                  D.

下列四个图中，函数的图象可能是（  ）

A.                         B.

C.                            D.

已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（     ）

A.                                    B.

C.                                    D.

过双曲线右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（  ）

A.                   B.                  C.                  D.

如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（   ）

A. 56                  B. 336                 C. 360                 D. 1440

已知为边的两个三等分点，则（ ）

A.                   B.                   C.                  D.

若复数（为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（    ）

A.                 B.                  C.                  D.

在等比数列中，，且前项和，则此数列的项数等于（   ）

A.                   B.                    C.                   D.

若集合，，则(   )

A.                   B.                  C.                  D.