题目

已知数列{an}的前n项和满足：a1=-1，Sn+1+2Sn=-1(nN*)，数列{bn}的通项公式为bn=3n-4(nN*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)试比较an与bn的大小，并加以证明；(Ⅲ)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三点An(bn，an)，Am(bm，am)，Ak(bk，ak)落在圆C上?说明理由. 答案：解：(1)∵Sn+1+2Sn=-1(a∈N*),∴Sn+2+2Sn+1=-1(n∈N*)两式相减得an+2+2an+1=0,即an+2=-2an+1(n∈N*).又a1=-1,S2+2S1=3a1+a2=-1,a2=-2a1,∴a1=-1,an+1=-2an(n∈N*),即数列{an}是首项为-1；公比为-2的等比数列,其通项公式是an=-(-2)n-1  。(Ⅱ)a1=-1,b1=-1；a2=2,b2=2；a4=8,b4=8∴当n=1,2,4时,an=bn当n=2k+1(k∈N*)时,a2k+1=-(-2)2k＜0,b2k+1=6k-1＞0,∴an＜bn当n=2k(k∈N*函数f（x）在区间[-2，3]是增函数，则y=f（x+5）的递增区间是（ ）A．[3，8]B．[-7，-2]C．[0，5]D．[-2，3]