题目

设命题p：函数lg(ax2-x+a)的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果命题“p或q”与命题“p且q”的真假性不同，求实数a的取值范围． 答案：解：命题p为真命题等价于ax2-x+a＞0对x∈R恒成立．当a=0时，则x＞0矛盾．故，即得a＞2.命题q为真命题等价于a＞对一切正实数x均成立．而当x＞0时，＜1,所以a≥1．  因为命题“p或q”与命题“p且q”的真假性不同，则必有：命题“p或q”为真，命题“p且q”为假．所以，命题p与q有且仅有一个真命题． 当p真8．如图甲所示，固定轨道由倾角为θ的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接．在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始（t=0）沿斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜轨道的最低端P2Q2处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示（其中vm和t0为已知）．杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计．求：（1）杆MN中通过的最大感应电流Im；（2）杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；（3）撤去拉力后，杆MN在水平导轨上运动的路程s．