题目

如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距 为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点． （1）求双曲线Γ的方程； （2）求点M的纵坐标yM的取值范围； （3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．美国为称霸世界而推行的一场没有硝烟的战争——